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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
La inversa de una matriz puede obtenerse mediante la fórmula , en la que es el determinante.
Paso 2
Paso 2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.2
Simplifica el determinante.
Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.5
Multiplica por .
Paso 2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 2.2.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.8
Multiplica por .
Paso 2.2.1.9
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 2.2.3
Resta de .
Paso 3
Como el determinante no es nulo, existe el inverso.
Paso 4
Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.
Paso 5
Paso 5.1
Factoriza de .
Paso 5.2
Factoriza de .
Paso 5.3
Factoriza de .
Paso 6
Factoriza de .
Paso 7
Factoriza de .
Paso 8
Factoriza de .
Paso 9
Reescribe como .
Paso 10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 11
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 12
Multiplica por .
Paso 13
Multiplica por .
Paso 14
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 15
Paso 15.1
Multiplica .
Paso 15.1.1
Multiplica por .
Paso 15.1.2
Combina y .
Paso 15.2
Multiplica .
Paso 15.2.1
Multiplica por .
Paso 15.2.2
Combina y .
Paso 15.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.5
Cancela el factor común de .
Paso 15.5.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 15.5.2
Factoriza de .
Paso 15.5.3
Factoriza de .
Paso 15.5.4
Cancela el factor común.
Paso 15.5.5
Reescribe la expresión.
Paso 15.6
Combina y .
Paso 15.7
Multiplica por .
Paso 15.8
Combina y .
Paso 15.9
Multiplica .
Paso 15.9.1
Multiplica por .
Paso 15.9.2
Combina y .
Paso 15.9.3
Combina y .
Paso 15.10
Simplifica cada término.
Paso 15.10.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.10.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 15.11
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.12
Cancela el factor común de .
Paso 15.12.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 15.12.2
Factoriza de .
Paso 15.12.3
Factoriza de .
Paso 15.12.4
Cancela el factor común.
Paso 15.12.5
Reescribe la expresión.
Paso 15.13
Combina y .
Paso 15.14
Multiplica por .
Paso 15.15
Combina y .
Paso 15.16
Multiplica .
Paso 15.16.1
Multiplica por .
Paso 15.16.2
Combina y .
Paso 15.16.3
Combina y .
Paso 15.17
Mueve el negativo al frente de la fracción.